Перед изготовлением сварочного аппарата необходимо сразу определить область его применения. Для хозяйственных нужд достаточно трансформатора мощностью 2,5 - 3 кВт, изготовить который можно из любого имеющегося трансформатора, сердечник которого соответствует избранной мощности аппарата. Или на кольцевом магнитопроводе.Его габаритная мощность рассчитывается так.
Площадь окна в см2 нужно умножить на площадь сечения железа в см2

Чтобы определить необходимое сечение сердечника трансформатора (в см² !) нужно извлечь  квадратный корень из  желаемой мощности. 

Далее идёт рассчёт количества витков на вольт.
 "Эмпирическая" формула:  w =  45...47 / S (см²),

Абсолютной точности добиться по этой формуле невозможно, но она и не нужна. Все намотанные по этой формуле аппараты работали вполне удовлетворительно.

Из мощности вычисляем ток первичной и вторичной обмоток:

Под этот ток подбирается провод для первичной обмотки трансформатора. Площадь сечения провода берётся из расчёта: не менее 5А на 1 мм2 (для медного провода) или не менее 3 А на 1 мм2 (для алюминиевого).  Использовать провод большего сечения  - можно, меньшего - нежелательно.

Напряжение вторичной обмотки берётся из расчёта  45... 90 вольт, в зависимости от того, по какой схеме будет наматываться аппарат .

Во сколько раз вторичный ток будет больше  первичного (коэффициент трансформации), во столько же раз сечение вторичной обмотки должно быть больше сечения первичной. Если соотношение сечений будет подобрано точно, то нагрев обеих обмоток будет одинаковым, если будет допущено отклонение, то сильнее нагреваться будет более тонкая (относительно своего тока) обмотка.

Исходя из имеющегося провода (шинки) для вторичной обмотки, рассчитываем: уберётся ли обмотка в окно трансформатора. Если да - можно приступать к намотке трансформатора.

Для сварки переменным током или выпрямленным, без использования тиристорных схем, наиболее подходит падающая вольт-амперная характеристика... Не вдаваясь в подробности: катушки первичной и вторичной обмоток следует разнести между собой, для увеличения жесткости можно намотать несколько витков вторичной поверх первичной.

(Для сварки постоянным током с тиристорной регулировкой можно сделать жёсткую характеристику, вплоть до того, что вторичная обмотка будет намотана поверх первичной, если падающую характеристику будет обеспечивать тиристор. )

Какой провод применить при намотке сварочника: медь или алюминий - зависит от вкуса и возможностей (медь тяжелее, алюминий легче). В случае использования алюминиевого провода, особое внимание нужно уделять качеству  контактов в соединениях.

Сварочный аппарат с падающей характеристикой можно дополнить выпрямителем и дросселем, для улучшения процесса сварки и более широких возможностей в применении электродов.

Выпрямитель можно изготовить из широкоупотреблявшихся диодов ВД-20, устанавливавшихся во всех советских автомобильных генераторах. На  3х киловаттный сварочник вполне достаточно 12-ти диодов ВД- 20.
Поскольку эти диоды в генераторах уже собраны в мостовые схемы, можно соединить два моста.

Дроссель лучше намотать на железе той-же мощности что и трансформатор,  можно и меньше но шинкой не меньше чем на вторичной обмотке, достаточно 15-20 витков. Хороший дроссель получается на кольцевом магнитопроводе, малогабаритнее и легче но сложнее в намотке.
Особое замечание:
Стопроцентно качественно будут работать диоды ВД-20 советского изготовления, мосты, в которых они установлены помечены знаком качества:

За антисоветские (постсоветские) диоды ручаться нельзя, они нередко беспричинно вылетают даже на генераторах, не говоря уж о сварочнике.